Tukšais trīsstūris: malu garums, leņķu summa. Aprakstīts apaļais trīsstūris

Joprojām pirmsskolas vecuma bērni zina, kā tas izskatāstrīsstūris. Bet ar to, ka viņi ir, puiši jau sāk saprast skolu. Viens veids ir trīskāršais trīsstūris. Saprast, kas tas ir vieglākais, lai redzētu, vai attēlu ar savu attēlu. Teorētiski tas tā saukto "vienkārši daudzstūris" ar trim pusēm, un virsotnes, no kurām viena ir stulbs leņķi.

Izprotiet jēdzienus

Ģeometrijā ir trīs veidu figūras ar trimmalas: akūti, taisnstūrveida un biezi trijstūri. Šo vienkāršāko daudzstūru īpašības visiem ir vienādas. Tādējādi attiecībā uz visām šīm sugām tiks novērota šāda nevienlīdzība. Abas puses garuma summa noteikti būs lielāka par trešās puses garumu.

Bet, lai pārliecinātos, ka mēs runājamtas ir par gatavo skaitli, nevis par atsevišķu virsotņu kopu, ir jāpārbauda, ​​vai ir izpildīts pamatnosacījums: trīskāršā trīsstūra leņķu summa ir 180^o. Tas pats attiecas uz cita veida figūrām ar trim malām. Taisnība, ka trieciens trīsstūrī viens no leņķiem būs pat lielāks par 90^o, un abi pārējie noteikti būs asi. Šajā gadījumā lielākais leņķis būs pretējā garākā puse. Tiesa, tas ne viss ir netiešā trīsstūra īpašības. Bet, zinot tikai šīs īpašības, studenti var atrisināt daudzas problēmas ģeometrijā.

Katram daudzstūra ar trim virsotnēmtāpat ir taisnība, ka, turpinot abas puses, mēs saņemam leņķi, kura lielums būs vienāds ar divu blakus esošo iekšējo virsotņu summu. Tukšgaina trīsstūra perimetru aprēķina tāpat kā citus skaitļus. Tas ir vienāds visu to pušu garuma summa. Lai noteiktu trijstūra laukumu, matemātiķi ir atraduši dažādas formulas atkarībā no tā, kādi dati sākotnēji atrodas.

Pareizs uzraksts

Viens no vissvarīgākajiem nosacījumiem, lai atrisinātuģeometrija ir pareizais zīmējums. Bieži vien matemātikas skolotāji saka, ka tas palīdzēs ne tikai vizualizēt to, kas tiek sniegts un ko no jums prasa, bet 80% tuvojas pareizai atbildei. Tāpēc ir svarīgi zināt, kā veidot trīskāršu trīsstūri. Ja jums vienkārši nepieciešams hipotētisks skaitlis, tad jūs varat izdarīt jebkura daudzstūra ar trim malām, lai viens no leņķiem ir lielāks par 90^o.

Ja tiek noteikti daži pusu garumi vaileņķa pakāpieni, tad saskaņā ar tiem ir jāuzliek tukšs trīsstūris. To darot, ir jācenšas precīzi attēlot stūrus, aprēķinot tos ar transportiera palīdzību un proporcionāli darba apstākļu datiem, lai parādītu puses.

Pamata līnijas

Bieži vien skolēniem nepietiek tikai zināt, kāvajadzētu izskatīties kā šie vai citi skaitļi. Tos nevar aprobežoties tikai ar informāciju par to, kurš trīsstūris ir nepatīkams, un kas ir taisnstūrveida. Matemātikas kurss nosaka, ka viņu zināšanām par figūru galvenajām iezīmēm jābūt pilnīgākām.

Tātad, katram studentam ir jāsaprot bisektrise, vidusdaļa, vidējā perpendikula un augstums. Turklāt viņam ir jāzina un viņu galvenās īpašības.

Tādējādi, leņķa bisektrise ir sadalīta uz pusēm, un pretējā virzienā - uz segmentiem, kas ir proporcionāls uz blakus esošajām malām.

Vidējs dala jebkuru trīsstūri divos vienādosplatība. Tajā brīdī, kad tie krustojas, katrs no tiem tiek sadalīts divos segmentos ar attiecību 2: 1, ja to aplūko no augšas, no kuras tas iznāk. Šajā gadījumā liela vidusdaļa vienmēr tiek piesaistīta tās mazākajai malai.

Ne mazāk uzmanība tiek pievērsta augstumam. Tas ir perpendikulārs pretējā stūra pretējā pusē. Tukšajam trīsstūra augstumam ir savas īpatnības. Ja tas ir izvilkts no akūtas virsotnes, tad tas neietilpst šī vienkāršākā daudzstūra pusē, bet turpina to.

Vidējais perpendikulārs ir segments, kas parādās no trijstūra sejas centra. Tajā pašā laikā tas atrodas taisnā leņķī pret to.

Darbs ar lokiem

Ģeometrijas studijas sākumā ir pietiekami daudz bērnusaprast, kā nofiksēt trīskāršu trīsstūri, iemācīties atšķirt to no citām sugām un atcerēties tās pamatīpašības. Bet šo zināšanu vidusskolu skolēniem jau ir maz. Piemēram, EGE bieži ir jautājumi par ierobežotiem un ierakstītiem. Pirmais no tiem attiecas uz visām trim trijstūra virsotnēm, bet otrajam - ar visām pusēm.

Izveidojiet ierakstītu vai aprakstītu biezumuTrijstūris jau ir daudz sarežģītāks, jo tam vispirms ir jāizprot, kur vajadzētu būt apļa centram un tā rādiusam. Starp citu, šajā gadījumā kļūst par nepieciešamu instrumentu ne tikai zīmuli ar lineālu, bet arī kompasu.

Tādas pašas grūtības rodas, veidojot uzrakstītiem poligoniem ar trim malām. Matemātiķi ir atraduši dažādas formulas, kas ļauj precīzi noteikt to atrašanās vietu.

Ievietoti trijstūri

Kā jau minēts iepriekš, ja aplis ietcaur visām trim virsotnēm, to sauc par aprobežoto apli. Tā galvenā īpašība ir tā, ka tā ir vienīgā. Lai noskaidrotu, kā būtu izvietots apaļais trīsstūra aplis, jāatceras, ka tā centrs atrodas piecu vidējo perpendikulu krustojumā, kas iet uz attēla malām. Ja akūtā leņķa daudzstūrī ar trīs virsotnēm šis punkts atrodas tā iekšpusē, tad tam, kas atrodas dubultā daudzstūrī, tas atrodas tajā.

Piemēram, zinot, ka ir viena no abām pusēmtrīsstūris ir vienāds ar tā rādiusu, var atrast leņķi, kas atrodas pretim zināmai sejai. Tās sinuss būs vienāds ar rezultātu, dalot zināmās puses garumu ar 2R (kur R ir apļa rādiuss). Tas nozīmē, ka grēka leņķis būs vienāds ar ½. Tādējādi leņķis būs vienāds ar 150^o.

Ja jums ir nepieciešams atrast aprakstīto rādiusu(c, v, b) un tā platība S. Galu galā rādiuss tiek aprēķināts sekojoši: (c x v x b): 4 x S. Starp citu, nav svarīgi, kāda veida suga jums ir cipars: universāls trūkstošs trīsstūris, vienpusīgs, taisns vai akusts. Jebkurā situācijā, pateicoties iepriekšminētajai formulai, jūs varat uzzināt attiecīgā poligona laukumu ar trim malām.

Aprakstītie trīsstūri

Diezgan bieži ir nepieciešams strādāt arī arapzīmēti apļi. Saskaņā ar vienu no formulām šāda skaitļa rādiuss, kas reizināts ar ½ perimetru, būs vienāds ar trijstūra laukumu. Tomēr, lai to noskaidrotu, jums jāzina nepastāvīgā trīsstūra malas. Galu galā, lai noteiktu ½ perimetru, jums jāpievieno to garums un jādala 2.

Lai saprastu, kur vajadzētu būt apļa centram,kas ierakstīts bieza trijstūrī, ir nepieciešams veikt trīs bisectrises. Tās ir līnijas, kas sadalās leņķi pusi. Tās krustojumā atrodas apļa centrs. Tajā pašā laikā tas būs vienādā attālumā no abām pusēm.

No apļa ierakstīti platleņķa trīsstūra rādiuss ir vienāds ar kvadrātsakni privātā (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Šajā gadījumā, p - ir puse-perimetrs trijstūra, c, v, b - puse no tā.

</ p>