Kā atrast taisnas trīsstūra malas? Ģeometrijas pamati

Kājas un hipotenūza ir labā trīsstūra malas. Pirmie ir segmenti, kas atrodas blakus taisnā leņķī, un hipotenūza ir figūras garākā daļa, kas atrodas 90 ° leņķī^o. Pitagrisko trīsstūris ir tāds, kura malas ir vienādas ar dabiskajiem skaitļiem; To garumu šajā gadījumā sauc par "piktagora triple".

Ēģiptes trīsstūris

Lai pašreizējā paaudze atpazītuģeometrija tādā formā, kādā to māca skolā tagad, tā ir attīstījusies vairākus gadsimtus. Pamata punkts ir Pitagora teorēma. Taisnstūra trīsstūra malas (skaitlis ir pazīstams visā pasaulē) ir 3, 4, 5.

Daži, kuri nav pazīstami ar frāzi "Pitagora bikses visos virzienos ir vienāds." Tomēr faktiski teorēma izklausās šādi: c² (hipotenūzes kvadrāts) = a²+ b² (kāju kvadrātu summa).

Starp matemātiķiem trīsstūris ar malām 3, 4,5 (cm, m, utt.) Sauc par "Ēģiptiešu". Interesanti, ka apļa rādiuss, kas ir ierakstīts attēlā, ir vienāds ar vienu. Vārds radās aptuveni 5. gadsimtā pirms mūsu ēras, kad Grieķijas filosofi devās uz Ēģipti.

Izgatavojot piramīdas, arhitekti un mērnieki izmantoja koeficientu 3: 4: 5. Šādas struktūras izrādījās proporcionālas, patīkamas izskata un plašas, kā arī reti sabrukušas.

Lai izveidotu taisnus leņķus, celtnieki izmantoja virvi, kurā tika piesaistīti 12 mezgli. Šajā gadījumā taisnstūra trīsstūra veidošanas varbūtība tika paaugstināta līdz 95%.

Līdztiesības zīmes

• Akūts leņķis taisnleņķa trīsstūrī unlielā puse, kas ir vienāda ar tiem pašiem elementiem otrajā trīsstūrī, ir neapstrīdama simbolu vienlīdzības zīme. Ņemot vērā leņķu summu, ir viegli pierādīt, ka otra asu leņķi ir vienādi. Tādējādi otrajam apzīmējumam trijstūri ir vienādi.
• Kad divi skaitļi ir uzlikti viens uz otru, mēs pagrieztlai tie, apvienojoties, kļūtu par vienaldzīgu trīsstūri. Saskaņā ar tā īpašībām, sāniem vai precīzāk hipotenūza ir vienādi, tāpat kā leņķi pie pamatnes, kas nozīmē, ka šie skaitļi ir vienādi.

Ar pirmo zīmi ir ļoti vienkārši pierādīt, ka trijstūri ir patiesi vienādi, galvenais ir tas, ka divas mazākās puses (ti, kājas) ir vienādas.

Trīsstūriem būs tāda pati II iezīme, kuras būtība ir kājas un akūta leņķa vienlīdzība.

Taisnstūra leņķa trīsstūra īpašības

Augstums, kas tika pazemināts no taisnā leņķa, dala skaitli divās vienādās daļās.

Labā trijstūra malas un tās mediāniviegli atpazīt pēc noteikuma: vidējais, kas balstās uz hipotenūza ir vienāds ar pusi no tā. Kvadrātveida formas var atrast gan uz Heron receptei, un apstiprinājums tam, ka tas ir vienāds ar pusi no produkta pārējām divām pusēm.

Taisnleņķa trīsstūrī leņķiskās īpašības ir 30^o, 45^o un 60^o.

• 30 grādu leņķī^o, jāatceras, ka pretējā kāja būs 1/2 no lielākās puses.
• Ja leņķis 45^o, tad otrais akūtais leņķis ir arī 45^o. Tas liecina, ka trīsstūris ir vienaldzīgs, un tās kājas ir vienādas.
• Leņķa īpašība ir 60^o ir tas, ka trešais leņķis ir pakāpes mērījums ir 30^o.

Platība ir viegli atpazīstama ar vienu no trim formulām:

1. caur augstumu un sānu, uz kuru tas ir nolaists;
2. ar Heron formulu;
3. uz sāniem un stūra starp tām.

Labās trīsstūra malas, vai drīzākcateches, saplūst ar diviem augstumiem. Lai atrastu trešo, ir jāņem vērā izveidojamais trijstūris, un pēc tam, izmantojot Pitagoras teorēmu, aprēķina vajadzīgo garumu. Papildus šai formulei ir arī hipotūnas divkāršās platības un garuma attiecība. Visbiežāk izpausme skolēnu vidū ir pirmā, jo tas prasa mazāk aprēķinu.

Teorēmas piemēro taisnā trijstūra

Taisnleņķa trijstūra ģeometrija ietver teorēmu izmantošanu, piemēram:

1. Pitagora teorēma. Tās būtība ir tāda, ka hipotenūza kvadrātsir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Eiklida ģeometrijā šis rādītājs ir atslēga. Jūs varat izmantot formulu, ja jums ir trīsstūris, piemēram, SNH. SN - hipotenūza, un tas ir jāatrod. Tad SN²= NH²+ HS².
2. Kosīzīnu teorēma. Vispārina Pitagora teorēmu: g²= f²+ s²-2fs * cos leņķis starp tiem. Piemēram, ir dota DOB trīsstūris. Pazīstams baktēzes un hipotenūza DO, ir nepieciešams atrast OB. Tad formula iegūst formu: OB²= DB²+ DO²-2DB * DO * cos no leņķa D. Ir trīs sekas: akūta četrstūrainu stūrī trīsstūra ir, ja kvadrātu abām pusēm kvadrāta summa atņemt trešo garumu, rezultāts ir mazāks par nulli. Angle - plats, tādā gadījumā, ja izteiksme ir lielāka par nulli. Leņķis - līnija no nulles.
3. Sine teorēma. Tas parāda partiju atkarību nopretēji stūriem. Citiem vārdiem sakot, tas ir attiecību starp malu garumiem pret pretējiem stūriem. Trijstūrī HFB, kur hipotenūza ir HF, būs: HF / grēka leņķis B = FB / grēka leņķis H = HB / grēka leņķis F.