Kā atrast attālumu koordinātu plaknē

Matemātikā tiek izvirzīti gan algebra, gan ģeometrijaproblēma atrast attālumu līdz punktam vai taisnei no konkrētā objekta. Tas ir pilnīgi citādos veidos, kuru izvēle ir atkarīga no sākotnējiem datiem. Apsveriet, kā atrast attālumu starp dotajiem objektiem dažādos apstākļos.

Sākotnējā matemātikas zinātnes apguves posmāmācīt, kā izmantot pamata rīkus (piemēram, lineālu, transportieri, kompasu, trīsstūri un citus). Nav grūti atrast attālumu starp punktiem vai līnijām ar viņu palīdzību. Pietiek, lai pievienotu šķelšanās skalu un uzrakstu atbildi. Ir tikai jāzina, ka attālums būs vienāds ar taisnas līnijas garumu, ko var izdarīt starp punktiem, un attiecībā uz paralēlajām līnijām - perpendikulāri starp tām.

Ģeometrijas teorēmu un aksiomu izmantošana

Augstākajos līmeņos iemācieties attālumu mērīt bezpalīdzēt speciālos instrumentus vai papīru. Tam mums ir vajadzīgas daudzas teorēmas, aksiomas un to pierādījumi. Bieži problēmas attāluma noteikšanai tiek samazinātas, veidojot labo trīsstūri un meklējot tās malas. Lai risinātu šādas problēmas, ir pietiekami zināt pihagoras teorēmu, trijstūru īpašības un to transformācijas veidus.

Ja ir divi punkti un to pozīcija ir iestatīta uz koordinātu ass, kā atrast attālumu no viena uz otru? Risinājums ietvers vairākus posmus:

1. Mēs savienojam taisnas līnijas punktus, kuru garums būs attālums starp tiem.
2. Mēs atrodam katras ass punktu (k; p) koordinātu vērtību atšķirības: | k₁ - līdz₂| = q₁ un | p₁ - lpp₂| = q₂ (mēs ņemam vērtības modulo, jo attālums nevar būt negatīvs).
3. Pēc tam mēs izveidojam iegūtos skaitļus kvadrātā un atrodam to summu: q₁² + d₂²
4. Pēdējais solis ir iegūtā skaitļa kvadrātsaknes iegūšana. Tas ir attālums starp punktiem: q = V (q₁² + d₂²)

Tā rezultātā visu šķīdumu veic saskaņā ar vienu formulu, kur attālums ir vienāds ar kvadrātsakni no koordinātu starpības kvadrātu summas:

q = V (| k₁ - līdz₂| | |²+ | p₁ - lpp₂| | |²)

Ja rodas jautājums par to, kā atrast attālumuno viena punkta uz otru trīsdimensiju telpā, atbildes meklēšana uz to nebūs ļoti atšķirīga no iepriekš minētās. Risinājums tiks veikts saskaņā ar šādu formulu:

q = V (| k₁ - līdz₂| | |²+ | p₁ - lpp₂| | |²+ | e₁ - e₂| | |²)

Perpendikula no jebkuras vietas,kas atrodas vienā līnijā līdz paralēlei un ir attālums. Risinot problēmas plaknē, ir jāatrod koordinātes jebkuram punktam vienā no līnijām. Un tad aprēķiniet attālumu no tā uz otro taisnu līniju. Lai to panāktu, mēs tos reducējam līdz vispārējai taisnēm formā Ax + Bx + C = 0. Paralēlu līniju īpašībām ir zināms, ka to koeficienti A un B ir vienādi. Šajā gadījumā attālumu starp paralēlajām līnijām var atrast pēc formulas:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Tādējādi, atbildot uz jautājumu par to, kāAtrodiet attālumu no konkrētā objekta, ir nepieciešams vadīt uzdevuma stāvokli un rīkus, lai to atrisinātu. Tās var būt gan mērīšanas ierīces, gan teorēmas un formulas.