Grādu īpašības

Numura uzbūve dabiskās enerģijas veidāTās tūlītēja atkārtošanās pēc dabiskā faktora ir dabīgs reižu skaits. Atkārtotais skaitlis kā faktors ir pakāpes pamats, un numuru, kas norāda identisku faktoru skaitu, sauc par eksponentu. Veikto darbību rezultāts ir grāds. Piemēram, trīs sestā grāda nozīmē trīs reizes atkārtošanos faktors sešas reizes.

Grādu pamatā var būt jebkurš skaitlis, kas nav nulle.

Otrajai un trešai pakāpei ir īpašie nosaukumi. Tas attiecīgi ir kvadrāts un kubs.

Pirmā skaitļa jauda tiek pieņemta ar tādu pašu numuru.

Pozitīvo skaitļu gadījumākuram ir racionāls rādītājs. Kā visi zina, jebkurš racionāls skaitlis ir rakstīts daļās, kuras skaitītājs ir vesels skaitlis, saucējs ir dabisks skaitlis, tas ir, pozitīvs vesels skaitlis, kas atšķiras no vienotības.

Parādās jauda ar racionālu rādītājutāda grāda saknes, kas ir vienāds ar eksponenta saucēju, un radikāls ir spēka bāze, kas paaugstināta līdz skaitītājam pielīdzinātai jaudai. Piemēram: trīs no 4/5 ir vienāds ar piekto sakni no trim ceturtajā.

Mēs atzīmējam dažas īpašības, kas izriet tieši no attiecīgās definīcijas:

• jebkurš pozitīvs skaitlis ir racionāls spēks;

• Jaudas vērtība ar racionālu rādītāju nav atkarīga no tā ieraksta formas;

• ja bāze ir negatīva, tad šī skaitļa racionālā pakāpe nav definēta.

Ar pozitīvu pamatu pakāpes īpašības ir patiesas neatkarīgi no eksponents.

Grādu īpašības ar dabisko eksponentu:

1 Reizinot grādus ar vienādām bāzēm, pamats paliek nemainīgs un rādītāji tiek pievienoti. Piemēram: reizinot piekto grādu trīs līdz trīs septīto līdz divpadsmitais iegūst trīs grādiem (5 + 7 = 12).

2. Sadalot grādus ar vienādām bāzēm, tās paliek nemainītas, un skaitļus atņem. Piemēram: ja piektajā grādā jūs sadalīsiet trīs astotā vietā pa trim, jūs saņemsiet trīs kvadrātu (8-5 = 3).

3. Kad pakāpe tiek paaugstināta līdz jaudai, pamats paliek nemainīgs, un rādītāji tiek reizināti. Piemēram: kad jūs uzcelt 3 no piektās uz septīto iegūst 3 trīsdesmit piektajā (5x7 = 35).

4. Lai palielinātu produkta jaudu, visi faktori ir veidoti tāpat. Piemēram: 2x3 celtniecības darbi piektajā produkts iegūts piektajā divas līdz trīs piektajā.

5 Lai izveidotu daļu no jaudas, skaitītājs un saucējs tiek izvirzīti tādā pašā pakāpē. Piemēram: 2/5 uzcelšanā piektajā daļā tiek iegūta frakcija, kuras skaitītājā - divi piektajā daļā, saucējā - pieci piektajā daļā.

Atzīmētās pakāpes īpašības ir derīgas arī daļējām rādītājiem.

Spēka īpašības ar racionālu rādītāju

Mēs ieviešam dažas definīcijas. Jebkuru nulles reālo skaitli, kas tiek paaugstināts līdz nullei, ir vienāds ar vienu.

Jebkuru nerezidentu reālo skaitli,palielināts līdz jaudai ar negatīvu skaitļa rādītāju ir frakcija ar vienības skaitītāju un saucēju, kas vienāda ar tā paša skaitļa pakāpi, bet kam ir pretējs rādītājs.

Mēs papildinām grādu īpašības ar vairākiem jauniem, kas attiecas uz racionāliem rādītājiem.

Jauda ar racionālu rādītāju nemainās, ja tās eksponenta skaitītājs un saucējs tiek reizināts vai dalāms ar vienu un to pašu numuru, kas nav vienāds ar nulli.

Pie pamatnes vairāk nekā viens:

• ja indikators ir pozitīvs, tad pakāpe ir lielāka par 1;
• negatīvs - mazāk par vienu.

Tajā bāze ir mazāka par vienu, gluži otrādi:

• ja indikators ir pozitīvs, tad grāds ir mazāks par vienu;
• negatīvi - vairāk nekā 1.

Kad eksponents palielinās, tad:

• pati grāds aug, ja bāze ir lielāka par vienu;

• Samazina, ja bāze ir mazāka par vienu.

</ p>