Piramīdas augstums. Kā to atrast?

Piramīda ir daudzstūra, kuras pamatnēir daudzstūris. Savukārt visas sejas veido trijstūri, kas saplūst vienā virsotnē. Piramīdas ir trīsstūrveida, četrstūrainas un tā tālāk. Lai noteiktu, kura piramīds atrodas pie jums, pietiek ar to, lai aprēķinātu stūru skaitu pie pamatnes. Definīcija "piramīdas augstums" ļoti bieži sastopama ģeometrijas problēmās skolas mācību programmā. Šajā rakstā mēs centīsimies aplūkot dažādus tā atrašanas veidus.

Piramīdas daļas

Katra piramīda sastāv no šādiem elementiem:

• sānu sejas, kurām ir trīs stūri un saplūst augšpusē;
• apophema ir augstums, kas nolaists no tā virsotnes;
• piramīdas augšdaļa ir punkts, kas savieno sānu malas, bet nav melna pamatnes plaknē;
• bāze ir daudzstūris, uz kuras virsotne nemelojas;
• piramīdas augstums ir segments, kas šķērso piramīdas augšdaļu un veido taisnīgu leņķi ar pamatni.

Kā atrast piramīdas augstumu, ja ir zināms tā tilpums

Caur piramīdas tilpuma formulu V = (S * h) / 3 (collas)formula V - tilpums, S - platība no pamatnes, h - augstuma piramīdas), mēs konstatējām, ka h = (3 * V) / S. Lai noteiktu materiālu, atrisināsim problēmu nekavējoties. Trīsstūrveida piramīdā pamatnes platība ir 50 cm², bet tā tilpums ir 125 cm³. Trīsstūrveida piramīdas augstums nav zināms, un mums tas ir jāatrod. Šeit viss ir vienkāršs: mēs ielīmējam datus mūsu formulā. Mēs iegūstam h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Kā atrast piramīdas augstumu, ja ir zināms diagonāles garums un tā malas

Kā mēs atceramies, piramīdas augstums veido ar toar bāzes leņķi. Tas nozīmē, ka diagonāles augstums, malu un puse kopā veido taisnstūra trīsstūri. Daudzi, protams, atceras Pitagora teorēmu. Zinot abas dimensijas, trešā vērtība nebūs grūti atrast. Atsaukt labi zināmo teorēmu a² = b² + c², kur a ir hipotenūza, un mūsu gadījumā piramīdas malu; b - pirmā kāju vai pusi no diagonāles un c - attiecīgi, otrā kājiņa vai piramīdas augstums. No šīs formulas, c² = a²-b².

Tagad problēma: pareizajā piramīdā diagonāle ir 20 cm, kad ribas garums ir 30 cm. Ir nepieciešams atrast augstumu. Mēs nolemjam: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Tādējādi c = √ 500 = aptuveni 22,4.

Kā atrast noapaļotās piramīdas augstumu

Tas ir daudzstūrisir daļa, kas ir paralēla tās pamatnei. Norobežotās piramīdas augstums ir segments, kas savieno abus pamatus. Augstums ir atrodams pareizajā piramīdā, ja ir zināms abos bāzes diagonāļu garums, kā arī piramīdas malu. Pieņemsim, ka lielākās bāzes diagonāle ir d1, bet mazākās bāzes diagonāle ir d2, un malai ir garums l. Lai atrastu augstumu, no diviem pretējā diagrammas augšējās malas punktiem var pazemināt augstumus. Mēs redzam, ka mums ir izrādījušies divi taisnstūrveida trīsstūri, joprojām ir jāatrod to kāju garums. Lai to izdarītu, no lielākās diagonāles atņemiet mazāko un sadaliet pa 2. Tātad atrodam vienu griezumu: a = (d1-d2) / 2. Pēc tam, pateicoties Pitagora teorēmai, mums vajag tikai atrast otro kāju, kas ir piramīdas augstums.

Tagad aplūkosim visu šo lietu praksē. Pirms mums ir uzdevums. Apcirptie piramīda ir laukums pie pamatnes, jo lielāka bāze diagonāles garuma ir 10 cm, bet mazākie - 6 cm, un spura ir vienāds ar 4 cm augstumā, ir nepieciešams, lai atrastu .. Lai atrastu sākuma vienu kāju a = (10-6) / 2 = 2 cm Viena kāja ir vienāda ar 2 cm, un hipotenūza - 4 cm izrādās, ka otrais posms jeb augstums ir vienāds ar 16-4 = 12, t h = .. √12 = apmēram 3,5 cm.