Vai esat aizmirsuši, kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu?

Kā atrisināt nepilnīgu kvadrātvienādojumu? Ir zināms, ka tas ir īpašs vienlīdzības cirvis variants²+ bx + c = a, kur a, b un c ir reālikoeficienti nezināmam x un kur a ≠ a, un b un c ir nulles vienlaicīgi vai atsevišķi. Piemēram, c = o, ≠ o vai otrādi. Mēs gandrīz atgādināja kvadrātvienādojuma definīciju.

Mēs precizēsim

Otrā pakāpes trinomāls ir vienāds ar nulli. Tās pirmais koeficients a ≠ o, b un c var ņemt vērā visas vērtības. Mainīgā lieluma x vērtība būs vienādojuma sakne, to aizstājot, atgriež to pareizajā skaitliskā vienādojumā. Ļaujiet mums apstāties reālās saknes, lai gan vienādojuma risinājums var būt sarežģīts skaitlis. Parasti ir jālūdz vienādojums, kurā neviens no koeficientiem nav vienāds ar a un ≠ o, lai ≠ o, c ≠ o.
Parādīsim piemēru. 2x²-9x-5 = 0, mēs atrodam
D = 81 + 40 = 121,
D ir pozitīvs, tad ir saknes, x₁ = (9 + √121): 4 = 5 un otrais x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Pārbaude palīdzēs pārliecināties, ka tie ir pareizi.

Šeit ir pakāpeniska kvadrātvienādojuma risinājums

Ar diskriminantu var atrisināt jebkuru vienādojumu, kura kreisajā pusē ir zināms kvadrātiskais trinomāls ≠ o. Mūsu piemērā. 2x²-9x-5 = 0 (ax²+ вх + с = о)

• Mēs vispirms atrodam diskriminantu D no plaši pazīstamās formulas²-4ас.
• Mēs pārbaudām, kāda būs D vērtība: mums ir vairāk nekā nulle, tas ir vienāds ar nulli vai mazāku.
• Mēs zinām, ka, ja D> 0, tad kvadrātvienādojumam ir tikai divas atšķirīgas reālās saknes, tās apzīmē ar x₁ parasti x₂,
  Tālāk ir norādīts, kā aprēķināt:
  x₁ = (-B + √D): (2a) un otrais: x₂ = (-in-√D): (2a).
• D = o ir viens sakne, vai, viņi saka, divi vienādi:
  x₁ ir vienāds ar x₂ un ir vienāds ar: (2a).
• Visbeidzot, D <o nozīmē, ka vienādojumam nav reālu sakņu.

Ļaujiet mums apsvērt, kādi ir nepilnīgie otra grāda vienādojumi

1. ah²+ ix = o Brīvs termins, koeficients c x⁰, šeit ir nulle, jo ≠ o.
   Kā atrisināt šāda veida nepilnīgu kvadrātvienādojumu? Mēs ņemam x par iekavām. Mēs atceramies, kad divu faktoru produkts ir nulle.
   x (ax + b) = o, tas var būt tad, kad x = 0 vai kad ax + b = o.
   Lai atrisinātu otro lineāro vienādojumu, mums ir x = -v / a.
   Rezultātā mums ir saknes x₁ = 0 ar aprēķiniem x₂ = -b / a_.
2. Tagad koeficients x ir aptuveni, bet ar ne vienāds (≠) o.
   x²+ c = o Mēs pārvedam c no vienlīdzības labās puses, iegūstam x² = -c. Šim vienādojumam ir reālas saknes tikai tad, ja -c ir pozitīvs skaitlis (c <o),
   x₁ tad ir vienāds ar √ (-c), attiecīgi x₂ - -√ (-i). Pretējā gadījumā vienādojums vispār nav sakņojas.
3. Pēdējā iespēja: b = c = o, tas ir, ah² = o Protams, šādam vienkāršam vienādojumam ir viena sakne, x = o.

Īpaši gadījumi

Kā atrisināt nepilnīgo kvadrātvienādojumu, kas tiek uzskatīts, un tagad mēs ņemam jebkura veida.

• Visā kvadrātvienādojumā otrais x koeficients ir vienāds skaitlis.
  Ļaut k = o, 5b. Mums ir formulas diskriminantu un sakņu aprēķināšanai.
  D / 4 = k²- ac, saknes aprēķina kā x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a, ja D> o.
  x = -k / a, ja D = o.
  D <o nav sakņu.
• Kvadrāta vienādojumi ir samazināti, ja koeficients x laukumā ir 1, tos parasti raksta x² + px + q = o. Uz tiem attiecas visas iepriekš minētās formulas, taču aprēķini ir nedaudz vienkāršāki.
  Piemēram, x²-4x-9 = 0. Mēs aprēķinām D: 2²+9, D = 13.
  x₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• Turklāt iepriekšminētie ir viegli pielietojamiVietas teorēma. Tajā teikts, ka vienādojuma sakņu summa ir -p, otrais koeficients ar mīnusa zīmi (kas nozīmē pretēju zīmi), un šo pašu sakņu produkts ir vienāds ar q, brīvo terminu. Pārbaudiet, cik viegli būtu verbāli noteikt šī vienādojuma saknes. Netiek samazināts (visiem koeficientiem, kas nav vienādi ar nulli), šī teorēma ir piemērojama šādi: summa x₁+ x₂ ir vienāds ar -a / a, produktu x₁· X₂ ir vienāds ar c / a.

Brīva termiņa c summa un pirmais koeficients air vienāds ar koeficientu b. Šādā situācijā, vienādojums ir vismaz viena sakne (viegli pierādīt), pirmais vajadzīgs ir -1, un otrais c / a, ja tā pastāv. Kā atrisināt kvadrātvienādojums vienādojums ir nepilnīga, jūs varat pārbaudīt sevi. Vienkāršāk nekā vienkāršs. Koeficienti var būt dažos attiecībās

• x²+ x = o, 7x²-7 = o
• Visu koeficientu summa ir o.
  Šā vienādojuma saknes ir 1 un c / a. Piemērs, 2x²-15x + 13 = o
  x₁ = 1, x₂ = 13/2.

Ir vairāki citi veidi, kā risināt dažādusotrās pakāpes vienādojumi. Piemēram, šeit ir metode, kā atdalīt pilnu laukumu no konkrētā polinoma. Ir vairāki grafiski veidi. Kad jūs bieži vien nodarbojat ar šādiem piemēriem, jūs uzzināsit, kā tos noklikšķināt, piemēram, sēklas, jo visi ceļi automātiski tiek parādīti.